Конспекти уроків

Тема . «Логарифмічна функція і її властивості»

Мета. Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Логарифмічна  функція і її властивості», формувати навички і вміння розв’язувати вправи із теми; викликати в учнів зацікавленість предметом алгебри, бажання вивчати його; стимулювати пізнавальну діяльність учнів, сприяти формуванню і розвитку системних знань, колективних і міжособистісних відносин, самостійності у виборі засобів, форм і методів навчання.
        Розвивати увагу, пам'ять, спостережливість, уміння робити висновки, спираючись на відомі факти; виховувати наполегливість у досягненні мети, акуратність.
        Розвивати вміння узагальнювати, мислити логічно, робити висновки, чітко висловлювати свою думку; виховувати відповідальність, уміння працювати самостійно й у групі.

      

       Очікувані результати: учні повинні знати властивості логарифмів, основні формули, уміти свідомо застосовувати їх до розв’язування задач; розпізнавати та будувати графіки логарифмічних функцій; уміти розв’язувати логарифмічні рівняння і нерівності; застосовувати логарифмічні функції до опису найпростіших реальних процесів.

        Основні поняття: логарифм числа, логарифмування, потенціювання, логарифмічна функція, логарифмічне рівняння, логарифмічна нерівність.

       Обладнання: картки-завдання, картки для індивідуальної роботи, робочі зошити контролюючого характеру з теми «Логарифмічна функція і її властивості», мультимедійна презентація до уроку, мультимедійна дошка, виставка учнівських міні-рефератів, стенд «Батьки» логарифмів», портрети математиків, Й.С.Бах – органна музика (відео, музика) .

      Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

      Ідея уроку:
Щоб дійти до мети,
треба перш за все іти.
Оноре де Бальзак

Хід уроку

І. Організаційний момент

1. Перевірка готовності до уроку
2. Повідомлення теми і мети уроку.

        Слово вчителя 
     Як сказав відомий американський математик  Е. Вігнер, уся глибина думки, закладеної у формулюванні математичних понять, згодом розкривається тим умінням, з яким це поняття використовується. За допомогою певної функції можна досліджувати будь-які за своєю природою процеси. Здавалося б, що спільного між зміною сили збудження і тривалістю хімічної реакції? Відповідь проста: ці явища можна вивчити й описати за допомогою тієї самої функції.   Сьогодні ми повторимо те, що вивчили на попередніх уроках, адже без цього не можливий подальший рух уперед.

(Звучить запис органної музики Й.С.Баха, учень читає «Оду експоненті» Елмера Брілла)

«…Нею породжено багато з того,
Що «гідне згадування»,
Як казали наші англосаксонські предки.
Могутність її породжень
Заздалегідь зумовлена її власною красою і силою,
Бо вони суть фізичного втілення
Абстрактної ідеї е.
Англійські моряки люблять і знають її
Під іменем «Гунтер».
Дві шкали Гунтера –
Ось диво винахідливості.
Експонентою породжена
Логарифмічна лінійка:
В інженера й астронома не було
Інструмента кориснішого ніж вона.
Навіть витончені мистецтва користуються нею.
Хіба музична гама не є набір неперових логарифмів?
І таким чином дещо абстрактно гарне
Стало предком одного з найвеличніших людських досягнень»
Слово вчителя. Отже у нас в гостях – логарифмічна функція.

(Записати з учнями тему уроку)

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Слово вчителя 
         На мою думку, не лише на уроках літератури можна говорити віршами, а й на уроках математики, треба лише дуже захотіти.

«Після пізнього гуляння
Наш Сашко свій сон останній
Додивлявся до кінця,
Та й від жаху спав з лиця.
Ніби на уроці він
Зміг за декілька хвилин,
Розібравшись, як слід,
Логарифм знайти.
Записав усе як треба,
Швидко в зошиті у себе
І хотів вже відпочить,
Але щось як зашумить,
І ворон велика зграя
Раптом у вікно влітає…
Зошит, хижі, розірвали,
По шматках порозтягали,
Переплутали все вмить,
Невідомо що робить.
Я запрошую всіх вас
Розбудити Сашу враз,
Вороння переловити
І при цьому зрозуміти
Розв’язання вірний хід,
Щоб позбавитись всіх бід!
Логарифми мерщій знайдіть
І відповіді нам скажіть.»

       На екран проектуються завдання, аналогічні до тих, які ви виконували вдома. Допоможіть Сашкові ліквідувати отримані «ляпи». (На екран проектується завдання вправи «Знайди логарифми»)

 Запрошую для допомоги… (четверо учнів отримують картки-завдання, які зображені на слайді). Знайти «знищені логарифми». Після закінчення розв’язування зробити самоперевірку, забравши «ляпи».

В - 1

В - 2

ІІІ. Актуалізація опорних знань

        Для подальшої роботи повторимо властивості логарифмів. Дидактична гра «Математичне лото» (завдання проектується на екран). Кожен учень отримує картки із завданнями лото і заповнює їх. (Після виконання завдання, черговий учень збирає картки)

ІV. Мотивація навчальної діяльності

        Ці імена записані в книгу рекордів Гіннесса: німецький тенісист Хорст Геппер (його удар був такий, що м’ячик летів зі швидкістю 320км/год), китаєць Ян Генхуа (у першому забігу навколо Китайської стіни, який тривав 80 днів, подолав 2400км, щодня пробігаючи 30км). Є спортсмени, які не знали поразок. Так, американський боксер Роккі Марчіано не програв жодного бою, причому 43 із 49 боїв переміг нокаутом. На професійному ринзі українець Володимир Кличко провів 64 бої і здобув 61 перемогу; його брат Віталій Кличко провів 47 боїв, здобув 45 перемог (41 перемога нокаутом, чотири бої виграв за очками).

Прагнете досягти успіху? Тренуйтесь невпинно! Сьогодні вам будуть потрібними терпіння й наполегливість, щоб «бути на ти» з логарифмами.

        Проведемо інтерактивну гру «Закінчи речення»

Закінчіть такі речення: 1)  Залежність змінної y від змінної х називається функцією, якщо… 2) Змінна х – це… 3) Змінна у – це… 4) Функція називається оборотною, якщо… 5) Достатньою умовою існування оберненої функції є… Основні властивості взаємно обернених функцій: 6)  Область визначення функції f(x) співпадає з… 7) А область значень функції f(x) співпадає з… 8) Якщо функція f(x) зростає, то функція g(x)… 9) Якщо функція f(x) спадає, то функція g(x)… 10) Графіки взаємно обернених функцій…

    

V. Закріплення знань, умінь і навичок розв’язування вправ

      Самостійне розв’язання вправ із підручників, рівневі завдання:
       С - №20.25(3), №21.6(2);
       Д - №20.28(1), №21.9(8);
       В - № 20.35(1), №21.14(6)
       В кінці уроку здаєте зошити для перевірки цих завдань.

VІ. Вироблення навичок і вмінь розв’язувати логарифмічно-показникові рівняння і системи рівнянь

     Дуже часто нам доводиться розв’язувати не просто логарифмічні рівняння, а у поєднанні з іншими. Як бути?

     Вчитель пояснює на дошці розв’язання рівнянь .

Вправа 21.25(4)

       = 216 х²;

     Про логарифмуємо обидві частини рівняння за основою 6:

  ;

   ∙  =  + ;

   – 2  – 3 = 0;

   = 3,   х = 6³,    х = 216;

   = -1,   х = 6^-1,   х =  .

VІІ. Закріплення вивченого

1. Колективне розв’язання усної вправи «Знайди помилку»

2. Розв’язати рівняння, де N- порядковий номер учня у журналі: (двоє учнів біля дошки розв’язують вправу, інші – в зошитах; потім – взаємоперевірка)

а) б)

     (подумати вдома над закономірністю - в усіх випадках – один і той же

      корінь 1 )

3. Мабуть усі звернули увагу на невеличку виставку учнівських повідомлень про застосування логарифмів . Ви зрозуміли, що логарифми застосовуються не лише у математиці.

      (На екран демонструється презентація «Про використання логарифмів», яку коментують учні)

     Задача.Ємність легень людини виражається функцією t(x) = , де х – вік людини в роках (х >10); t(x) – ємність легень у літрах.

     За допомогою графіка функції зображеного на малюнку, установіть:

    а) у якому віці ємність легенів людини максимальна і чому вона дорівнює;

    б) протягом якого часу ємність легенів більша ніж у 15 років.

      Ми бачимо, що з віком об’єм легень зменшується. А чи є ще причини, які впливають на зменшення об’єму легень?
(Іде коментар учнів про шкідливість куріння)

VІІІ. Оцінювання учнів

Домашнє завдання

Вправи 30.34(1-5), 21.18(3,4)

Додатково: Збірник завдань для ДПА-2015:

В-7, 2.2. Розв’язати рівняння: ;

В-2 , 2.2. Розв’язати рівняння: 3∙  -  = 9.

ІХ. Підсумок уроку

    Позаду наш урок: логарифми, рівняння, нерівності. А попереду – все життя.

Одна дівчинка написала такі рядки: 
Піду в математики, вірші писатиму цифрами!
Шукатиму рими у коренях, навіть в іксах.
Та графік параболи просто поставлю епіграфом.
І душу ховатиму в мінусах. Може в плюсах.
Піду в математики! Точність там, чіткість увічнені.
Безпристрасний рух різних ліній, без слів і принад.
А буде душа розриватись від болю і відчаю,
Візьму на папері і виведу: ігрек квадрат!

      Ви не станете математиками. Але нехай ваша наполегливість, ваші уміння і бажання добитися поставленої мети допоможуть вам стати справжніми майстрами своєї справи. Успіхів вам!